Estou fazendo uma classe Java pra enviar anexos nos e-mails do Fluig, mas lendo bem a documentação, descobri que não preciso do caminho do arquivo físico nem baixá-lo, posso passar uma URL (a url pública do anexo/documento) para um DataHandler que ele faz a mágica de baixar o arquivo e anexá-lo, dessa forma:
BodyPart attachment = new MimeBodyPart();
URL url = new URL("URL_PUBLICA_DO_ARQUIVO");
attachment.setDataHandler(new DataHandler(url));
attachment.setDisposition(Part.ATTACHMENT);
attachment.setFileName(url.getFile());
Mas valeu mesmo @Willian_Laynes e @eduardo.vantini pela rápida resposta!!